Radioactivite — Loi De Conservation De Soddy

🚀 Introduction

La radioactivité est un phénomène naturel où certains noyaux atomiques instables se transforment spontanément en d’autres noyaux plus stables, en émettant des particules et/ou de l’énergie. Lors de ces transformations, certaines lois fondamentales doivent toujours être respectées. Parmi elles, la loi de conservation de Soddy joue un rôle central pour comprendre et prévoir les produits des désintégrations radioactives. Cette leçon vous permettra de maîtriser cette loi, de l’appliquer dans différents types de radioactivité (alpha, bêta moins, bêta plus), et de développer des réflexes d’examen pour résoudre tout exercice sur ce thème.

🧠 Intuition physique

Lorsqu’un noyau instable se transforme (désintégration radioactive), il ne disparaît pas : il change simplement de nature en éjectant une particule (alpha, bêta) ou de l’énergie (gamma).
Mais que conserve-t-on ? Imaginez un jeu de construction : si vous retirez ou ajoutez des briques, le nombre total de briques et leur type doivent toujours s’équilibrer selon certaines règles. Dans la radioactivité, il s’agit du nombre de protons (numéro atomique) et du nombre de nucléons (nombre de masse).
La loi de Soddy affirme que, lors d’une désintégration nucléaire, la somme des charges électriques (protons) et la somme des masses nucléaires (nucléons) restent identiques avant et après la transformation. Cela permet de retrouver systématiquement les produits de la réaction.

📘 Définitions

Numéro atomique ( $\$Z\$$ ) : nombre de protons dans le noyau d’un atome. Il détermine l’élément chimique.
Nombre de masse ( $\$A\$$ ) : nombre total de nucléons (protons + neutrons) dans le noyau.
Nucléide : noyau caractérisé par son nombre de protons ( $\$Z\$$ ) et de nucléons ( $\$A\$$ ).
Désintégration radioactive : transformation spontanée d’un noyau instable en un autre noyau, avec émission d’une particule et/ou d’énergie.
Loi de conservation de Soddy : lors d’une désintégration nucléaire, la somme des nombres de masse et la somme des numéros atomiques restent constantes.

📐 Formules importantes

Loi de conservation de Soddy :

Soit une désintégration nucléaire :

$\$ ^A_Z X \\longrightarrow ^{A’}_{Z’} Y + ^{a}_{z} P \$$

où :

$\$ ^A_Z X \$$ : noyau père (avant transformation)
$\$ ^{A’}_{Z’} Y \$$ : noyau fils (après transformation)
$\$ ^{a}_{z} P \$$ : particule émise (alpha, bêta, etc.)

La loi de Soddy s’écrit :

\\begin{cases} A = A’ + a \\ Z = Z’ + z \\end{cases}

A : nombre de masse du noyau initial
Z : numéro atomique du noyau initial
A’ : nombre de masse du noyau final
Z’ : numéro atomique du noyau final
a : nombre de masse de la particule émise
z : numéro atomique de la particule émise

Exemples de particules :

Particule alpha : $\$ ^4_2 \\alpha \$$ (ou $\$ ^4_2 He \$$ ), donc $\$ a = 4 \$$ , $\$ z = 2 \$$
Particule bêta moins : $\$ ^0_{-1} \\beta^- \$$ , donc $\$ a = 0 \$$ , $\$ z = -1 \$$
Particule bêta plus : $\$ ^0_{+1} \\beta^+ \$$ , donc $\$ a = 0 \$$ , $\$ z = +1 \$$

🧭 Méthode générale

Écrire la réaction nucléaire complète avec les inconnues si besoin.
Identifier les valeurs de $\$ A \$$ , $\$ Z \$$ , $\$ a \$$ , $\$ z \$$ .
Appliquer la loi de Soddy pour obtenir $\$ A’ \$$ et $\$ Z’ \$$ :

$\$ A’ = A – a \$$
$\$ Z’ = Z – z \$$

Vérifier la cohérence des unités et des signes.
Identifier l’élément chimique final à partir de $\$ Z’ \$$ (tableau périodique).
Interpréter physiquement le résultat.

🟢 Exemple facile

Désintégration alpha du radium-226

Données : $\$ ^{226}_{88} Ra \$$ subit une désintégration alpha.
Cherché : Écrire la réaction complète et identifier le noyau fils.

Méthode : Appliquer la loi de Soddy.

Formule utilisée :

\\begin{cases} A’ = A – a \\ Z’ = Z – z \\end{cases}

$\$ A = 226 \$$ , $\$ Z = 88 \$$ (radium)
$\$ a = 4 \$$ , $\$ z = 2 \$$ (particule alpha)

Substitution :

$\$ A’ = 226 – 4 = 222 \$$
$\$ Z’ = 88 – 2 = 86 \$$

Calcul détaillé :

La réaction s’écrit :

$\$ ^{226}_{88} Ra \\longrightarrow ^{222}_{86} X + ^4_2 He \$$

En cherchant l’élément de numéro atomique 86, on trouve le radon ( $\$ Rn \$$ ).

Conclusion physique : Le radium-226 se transforme en radon-222 en émettant une particule alpha.

🟡 Exemple moyen

Désintégration bêta moins du carbone-14

Données : $\$ ^{14}_{6} C \$$ subit une désintégration bêta moins.
Cherché : Écrire la réaction complète et identifier le noyau fils.

Méthode : Appliquer la loi de Soddy avec la particule bêta moins.

Formule utilisée :

\\begin{cases} A’ = A – a \\ Z’ = Z – z \\end{cases}

$\$ A = 14 \$$ , $\$ Z = 6 \$$ (carbone)
$\$ a = 0 \$$ , $\$ z = -1 \$$ (bêta moins)

Substitution :

$\$ A’ = 14 – 0 = 14 \$$
$\$ Z’ = 6 – (-1) = 6 + 1 = 7 \$$

Calcul détaillé :

La réaction s’écrit :

$\$ ^{14}_{6} C \\longrightarrow ^{14}_{7} X + ^0_{-1} \\beta^- \$$

L’élément de numéro atomique 7 est l’azote ( $\$ N \$$ ).

Conclusion physique : Le carbone-14 se transforme en azote-14 en émettant un électron (bêta moins).

🔴 Exemple difficile

Chaîne de désintégrations : alpha puis bêta moins

Données : Un noyau $\$ ^{210}_{84} Po \$$ subit d’abord une désintégration alpha, puis le noyau fils subit une désintégration bêta moins.
Cherché : Écrire la chaîne complète et identifier le noyau final.

Méthode : Appliquer la loi de Soddy pour chaque étape.

Étape 1 : Désintégration alpha

$\$ A_1 = 210 \$$ , $\$ Z_1 = 84 \$$
$\$ a = 4 \$$ , $\$ z = 2 \$$
$\$ A_2 = 210 – 4 = 206 \$$
$\$ Z_2 = 84 – 2 = 82 \$$
Noyau fils : $\$ ^{206}_{82} X \$$
Élément de numéro atomique 82 : plomb ( $\$ Pb \$$ )

Étape 2 : Désintégration bêta moins du plomb-206

$\$ A_2 = 206 \$$ , $\$ Z_2 = 82 \$$
$\$ a = 0 \$$ , $\$ z = -1 \$$
$\$ A_3 = 206 – 0 = 206 \$$
$\$ Z_3 = 82 – (-1) = 83 \$$
Noyau final : $\$ ^{206}_{83} Y \$$
Élément de numéro atomique 83 : bismuth ( $\$ Bi \$$ )

Chaîne complète :

$\$ ^{210}_{84} Po \\longrightarrow ^{206}_{82} Pb + ^4_2 He \$$
$\$ ^{206}_{82} Pb \\longrightarrow ^{206}_{83} Bi + ^0_{-1} \\beta^- \$$

Conclusion physique : Après une désintégration alpha puis une bêta moins, le polonium-210 se transforme en bismuth-206.

⚠️ Erreurs courantes

Oublier le signe du numéro atomique pour les particules bêta : $\$ \\beta^- \$$ a $\$ z = -1 \$$ , $\$ \\beta^+ \$$ a $\$ z = +1 \$$ .
Confondre nombre de masse et numéro atomique : bien distinguer $\$ A \$$ (nucléons) et $\$ Z \$$ (protons).
Ne pas vérifier l’élément chimique final : toujours utiliser le tableau périodique pour identifier l’élément à partir de $\$ Z’ \$$ .
Oublier d’appliquer la loi de conservation à chaque étape dans une chaîne de désintégrations.
Erreur d’unité : le nombre de masse et le numéro atomique sont des nombres entiers sans unité.

🎯 Réflexes d’examen

Écrire systématiquement la réaction nucléaire complète avant de calculer.
Identifier clairement les valeurs de $\$ A \$$ , $\$ Z \$$ , $\$ a \$$ , $\$ z \$$ pour chaque terme.
Vérifier la conservation de la charge ( $\$ Z \$$ ) et de la masse ( $\$ A \$$ ) de chaque côté de la réaction.
Faire attention aux signes pour les particules bêta.
Utiliser le tableau périodique pour retrouver l’élément final à partir de $\$ Z’ \$$ .
Relire la question pour s’assurer de répondre à ce qui est demandé (noyau fils, élément, type de particule, etc.).
En cas de chaîne de désintégrations, traiter chaque étape séparément.

🧩 Exemple guidé

Désintégration bêta plus du sodium-22

Données : $\$ ^{22}_{11} Na \$$ subit une désintégration bêta plus.
Cherché : Écrire la réaction complète et identifier le noyau fils.

Étape 1 : Écrire la réaction générale :

$\$ ^{22}_{11} Na \\longrightarrow ^{A’}_{Z’} X + ^0_{+1} \\beta^+ \$$

Étape 2 : Identifier les grandeurs :

$\$ A = 22 \$$ , $\$ Z = 11 \$$ (sodium)
$\$ a = 0 \$$ , $\$ z = +1 \$$ (bêta plus)

Étape 3 : Appliquer la loi de Soddy :

$\$ A’ = 22 – 0 = 22 \$$
$\$ Z’ = 11 – (+1) = 10 \$$

Étape 4 : Identifier l’élément de numéro atomique 10 : néon ( $\$ Ne \$$ ).

Réaction complète :

$\$ ^{22}_{11} Na \\longrightarrow ^{22}_{10} Ne + ^0_{+1} \\beta^+ \$$

Conclusion physique : Le sodium-22 se transforme en néon-22 en émettant un positon (bêta plus).

📝 Exercice d’application

Énoncé : Un noyau $\$ ^{218}_{84} Po \$$ subit une désintégration alpha, puis le noyau fils subit une désintégration bêta moins.
Questions :

Écrire les deux réactions nucléaires successives.
Identifier le noyau final (nom et symboles).

Corrigé :

Première étape (alpha) :
$\$ ^{218}_{84} Po \\longrightarrow ^{214}_{82} Pb + ^4_2 He \$$
Deuxième étape (bêta moins) :
$\$ ^{214}_{82} Pb \\longrightarrow ^{214}_{83} Bi + ^0_{-1} \\beta^- \$$
Noyau final : $\$ ^{214}_{83} Bi \$$ (bismuth-214)

Interprétation : Le polonium-218 se transforme en bismuth-214 après une désintégration alpha suivie d’une bêta moins.

✅ Résumé final

La loi de conservation de Soddy permet de retrouver les produits d’une désintégration radioactive en conservant le nombre de masse et le numéro atomique.
Pour chaque transformation, appliquez : $\$ A = A’ + a \$$ et $\$ Z = Z’ + z \$$ .
Identifiez toujours la particule émise (alpha, bêta moins, bêta plus) et ses caractéristiques.
Vérifiez la cohérence des résultats avec le tableau périodique.
Entraînez-vous à écrire et équilibrer des réactions nucléaires pour être prêt(e) à tout exercice d’examen.