Travail Et Energie — Mouvement Rectiligne

🚀 Introduction

Le mouvement rectiligne est l’un des fondements de la physique classique. Il s’agit d’un mouvement où un objet se déplace le long d’une ligne droite. Comprendre ce mouvement permet d’analyser de nombreux phénomènes physiques, comme la chute d’un objet, le déplacement d’une voiture sur une route droite ou le mouvement d’un projectile. Dans cette leçon, nous allons explorer l’intuition physique, les définitions clés, les formules fondamentales, et surtout, apprendre à résoudre des exercices comme à l’examen NS4.

🧠 Intuition physique

Imaginez une bille roulant sans dévier sur une table parfaitement droite, ou une voiture avançant sur une route rectiligne. Dans la réalité, ce qui change au cours du temps, c’est la position de l’objet. Si la vitesse reste constante, la distance parcourue augmente de façon régulière. Si la vitesse change, l’objet accélère ou ralentit. L’accélération traduit donc une variation de la vitesse. Dans le mouvement rectiligne, tout se passe le long d’un seul axe (souvent l’axe x), ce qui simplifie l’analyse : on ne s’occupe que de la direction et du sens du déplacement.

📘 Définitions

Position ( $\$x\$$ ) : endroit où se trouve l’objet sur la ligne, en mètres ( $\$\\mathrm{m}\$$ ).
Déplacement ( $\$\\Delta x\$$ ) : variation de position, en mètres ( $\$\\mathrm{m}\$$ ).
Vitesse ( $\$v\$$ ) : rapidité du déplacement, en mètres par seconde ( $\$\\mathrm{m/s}\$$ ).
Vitesse moyenne ( $\$v_m\$$ ) : déplacement total divisé par le temps total.
Accélération ( $\$a\$$ ) : variation de la vitesse par unité de temps, en mètres par seconde carrée ( $\$\\mathrm{m/s^2}\$$ ).
Mouvement rectiligne uniforme (MRU) : vitesse constante, accélération nulle.
Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) : accélération constante, vitesse qui change régulièrement.

📐 Formules importantes

Déplacement en MRU :
$x = x_0 + v \\times t$
Où :
$\$x\$$ : position finale ( $\$\\mathrm{m}\$$ )
$\$x_0\$$ : position initiale ( $\$\\mathrm{m}\$$ )
$\$v\$$ : vitesse constante ( $\$\\mathrm{m/s}\$$ )
$\$t\$$ : durée ( $\$\\mathrm{s}\$$ )
Déplacement en MRUA :
$x = x_0 + v_0 t + \\frac{1}{2} a t^2$
Où :
$\$x\$$ : position finale ( $\$\\mathrm{m}\$$ )
$\$x_0\$$ : position initiale ( $\$\\mathrm{m}\$$ )
$\$v_0\$$ : vitesse initiale ( $\$\\mathrm{m/s}\$$ )
$\$a\$$ : accélération constante ( $\$\\mathrm{m/s^2}\$$ )
$\$t\$$ : durée ( $\$\\mathrm{s}\$$ )
Vitesse en MRUA :
$$$v = v_0 + a t$$$
Où :
$\$v\$$ : vitesse finale ( $\$\\mathrm{m/s}\$$ )
$\$v_0\$$ : vitesse initiale ( $\$\\mathrm{m/s}\$$ )
$\$a\$$ : accélération ( $\$\\mathrm{m/s^2}\$$ )
$\$t\$$ : durée ( $\$\\mathrm{s}\$$ )
Accélération :
$a = \\frac{v – v_0}{t}$
Où :
$\$a\$$ : accélération ( $\$\\mathrm{m/s^2}\$$ )
$\$v\$$ : vitesse finale ( $\$\\mathrm{m/s}\$$ )
$\$v_0\$$ : vitesse initiale ( $\$\\mathrm{m/s}\$$ )
$\$t\$$ : durée ( $\$\\mathrm{s}\$$ )

🧭 Méthode générale

Lire attentivement l’énoncé : Identifier les données et ce qu’on cherche.
Choisir le modèle : MRU (vitesse constante) ou MRUA (accélération constante).
Écrire la formule adaptée : Toujours expliquer le choix de la formule.
Identifier les grandeurs : Associer chaque valeur à la variable correspondante et vérifier les unités.
Substituer les données : Remplacer chaque variable par sa valeur numérique.
Calculer étape par étape : Montrer tous les calculs intermédiaires.
Vérifier l’unité du résultat : S’assurer que le résultat final est cohérent.
Interpréter physiquement : Donner du sens au résultat obtenu.

🟢 Exemple facile

Énoncé : Une voiture roule en ligne droite à une vitesse constante de $\$20 \\mathrm{m/s}\$$ . Quelle distance parcourt-elle en $\$15 \\mathrm{s}\$$ ?

Données : $\$v = 20 \\mathrm{m/s}\$$ , $\$t = 15 \\mathrm{s}\$$ , $\$x_0 = 0 \\mathrm{m}\$$
Cherché : $\$x\$$ (distance parcourue)
Méthode : Mouvement rectiligne uniforme (MRU), donc vitesse constante.
Formule utilisée : $\$x = x_0 + v \\times t\$$
Identification des grandeurs :
- $\$x_0 = 0 \\mathrm{m}\$$
- $\$v = 20 \\mathrm{m/s}\$$
- $\$t = 15 \\mathrm{s}\$$
Substitution : $\$x = 0 + 20 \\times 15\$$
Calcul détaillé : $\$x = 300 \\mathrm{m}\$$
Conclusion physique : En 15 secondes, la voiture parcourt 300 mètres en ligne droite à vitesse constante.

🟡 Exemple moyen

Énoncé : Un cycliste démarre d’un point d’arrêt ( $\$v_0 = 0\$$ ) et accélère à $\$2{,}0 \\mathrm{m/s^2}\$$ pendant $\$8 \\mathrm{s}\$$ en ligne droite. Quelle distance a-t-il parcouru ?

Données : $\$v_0 = 0 \\mathrm{m/s}\$$ , $\$a = 2{,}0 \\mathrm{m/s^2}\$$ , $\$t = 8 \\mathrm{s}\$$ , $\$x_0 = 0 \\mathrm{m}\$$
Cherché : $\$x\$$ (distance parcourue)
Méthode : MRUA (accélération constante, vitesse initiale nulle).
Formule utilisée : $\$x = x_0 + v_0 t + \\frac{1}{2} a t^2\$$
Identification des grandeurs :
- $\$x_0 = 0 \\mathrm{m}\$$
- $\$v_0 = 0 \\mathrm{m/s}\$$
- $\$a = 2{,}0 \\mathrm{m/s^2}\$$
- $\$t = 8 \\mathrm{s}\$$
Substitution : $\$x = 0 + 0 \\times 8 + \\frac{1}{2} \\times 2{,}0 \\times 8^2\$$
Calcul détaillé :
- $\$8^2 = 64\$$
- $\$\\frac{1}{2} \\times 2{,}0 = 1{,}0\$$
- $\$1{,}0 \\times 64 = 64\$$
- Donc $\$x = 64 \\mathrm{m}\$$
Conclusion physique : Le cycliste a parcouru 64 mètres en 8 secondes avec une accélération constante de $\$2{,}0 \\mathrm{m/s^2}\$$ .

🔴 Exemple difficile

Énoncé : Un train freine en ligne droite avec une accélération constante de $\$ -1{,}5 \\mathrm{m/s^2} \$$ . Sa vitesse initiale est de $\$27 \\mathrm{m/s}\$$ . Quelle distance parcourt-il avant de s’arrêter complètement ?

Données : $\$a = -1{,}5 \\mathrm{m/s^2}\$$ , $\$v_0 = 27 \\mathrm{m/s}\$$ , $\$v = 0 \\mathrm{m/s}\$$ , $\$x_0 = 0 \\mathrm{m}\$$
Cherché : $\$x\$$ (distance de freinage)
Méthode : Utiliser la formule reliant $\$v\$$ , $\$v_0\$$ , $\$a\$$ et $\$x\$$ sans passer par le temps.
Formule utilisée : $$$v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$$$
On isole $\$x\$$ :
$x = x_0 + \\frac{v^2 – v_0^2}{2a}$
Identification des grandeurs :
- $\$x_0 = 0 \\mathrm{m}\$$
- $\$v_0 = 27 \\mathrm{m/s}\$$
- $\$v = 0 \\mathrm{m/s}\$$
- $\$a = -1{,}5 \\mathrm{m/s^2}\$$
Substitution : $\$x = 0 + \\frac{0^2 – 27^2}{2 \\times (-1{,}5)}\$$
Calcul détaillé :
- $\$0^2 – 27^2 = -729\$$
- $\$2 \\times (-1{,}5) = -3{,}0\$$
- $\$\\frac{-729}{-3{,}0} = 243\$$
- Donc $\$x = 243 \\mathrm{m}\$$
Conclusion physique : Le train parcourt 243 mètres avant de s’arrêter complètement sous l’effet du freinage.

⚠️ Erreurs courantes

Confondre vitesse et accélération (attention aux unités : $\$\\mathrm{m/s}\$$ ≠ $\$\\mathrm{m/s^2}\$$ ).
Oublier le signe de l’accélération (freinage = accélération négative).
Utiliser la mauvaise formule (MRU au lieu de MRUA, ou inversement).
Ne pas convertir les unités (ex : minutes en secondes).
Oublier la position initiale ( $\$x_0\$$ ) si elle n’est pas nulle.
Erreur de calcul lors de l’élévation au carré ou lors de la racine carrée.
Ne pas vérifier la cohérence du résultat (ex : distance négative).

🎯 Réflexes d’examen

Identifier rapidement le type de mouvement (MRU ou MRUA).
Écrire systématiquement les données et les unités.
Vérifier la cohérence physique du résultat (distance positive, vitesse négative en cas de freinage).
Faire un schéma pour visualiser le mouvement et le sens des grandeurs.
Vérifier les unités à chaque étape.
Rédiger une phrase de conclusion physique claire.
En cas de doute, refaire le calcul avec une autre formule pour vérifier.

🟣 Exemple guidé

Énoncé : Un objet est lancé le long d’une ligne droite avec une vitesse initiale de $\$5{,}0 \\mathrm{m/s}\$$ . Il accélère à $\$1{,}0 \\mathrm{m/s^2}\$$ pendant $\$4{,}0 \\mathrm{s}\$$ . Quelle est sa vitesse finale ? Quelle distance a-t-il parcourue ?

Données : $\$v_0 = 5{,}0 \\mathrm{m/s}\$$ , $\$a = 1{,}0 \\mathrm{m/s^2}\$$ , $\$t = 4{,}0 \\mathrm{s}\$$ , $\$x_0 = 0 \\mathrm{m}\$$
Cherché : $\$v\$$ (vitesse finale), $\$x\$$ (distance parcourue)
Étape 1 – Calcul de la vitesse finale :
- Formule : $\$v = v_0 + a t\$$
- Substitution : $\$v = 5{,}0 + 1{,}0 \\times 4{,}0\$$
- Calcul : $\$v = 5{,}0 + 4{,}0 = 9{,}0 \\mathrm{m/s}\$$
Étape 2 – Calcul de la distance parcourue :
- Formule : $\$x = x_0 + v_0 t + \\frac{1}{2} a t^2\$$
- Substitution : $\$x = 0 + 5{,}0 \\times 4{,}0 + \\frac{1}{2} \\times 1{,}0 \\times (4{,}0)^2\$$
- Calcul :
  - $\$5{,}0 \\times 4{,}0 = 20{,}0\$$
  - $\$(4{,}0)^2 = 16{,}0\$$
  - $\$\\frac{1}{2} \\times 1{,}0 \\times 16{,}0 = 8{,}0\$$
  - Total : $\$x = 20{,}0 + 8{,}0 = 28{,}0 \\mathrm{m}\$$
Conclusion physique : Après 4 secondes, l’objet a atteint la vitesse de $\$9{,}0 \\mathrm{m/s}\$$ et a parcouru 28 mètres.

📝 Exercice d’application

Énoncé : Un athlète part du repos et accélère uniformément à $\$3{,}0 \\mathrm{m/s^2}\$$ pendant $\$6{,}0 \\mathrm{s}\$$ sur une piste droite. Calculez :

Sa vitesse finale.
La distance totale parcourue.

Indication : Utilisez les formules du MRUA. Faites attention aux unités et rédigez une phrase de conclusion pour chaque réponse.

✅ Résumé final

Le mouvement rectiligne concerne les déplacements en ligne droite : il peut être uniforme (MRU) ou uniformément accéléré (MRUA).
En MRU, la vitesse est constante : $\$x = x_0 + v t\$$ .
En MRUA, l’accélération est constante : $\$x = x_0 + v_0 t + \\frac{1}{2} a t^2\$$ et $\$v = v_0 + a t\$$ .
Il faut toujours identifier les données, choisir la bonne formule, vérifier les unités et interpréter le résultat.
Faire attention aux signes (accélération négative = ralentissement) et aux unités.
La maîtrise du mouvement rectiligne est essentielle pour comprendre la dynamique, l’énergie et le travail en physique.