Travail Et Energie — Chute Libre

🚀 Introduction

La chute libre est un mouvement fondamental en physique qui permet de comprendre comment les objets se déplacent sous l’effet de la gravité, sans résistance de l’air. Ce phénomène est à la base de nombreux sujets du programme NS4 : accélération, équations du mouvement, énergie, travail des forces, etc. Comprendre la chute libre, c’est acquérir des réflexes essentiels pour réussir les examens et développer une intuition physique solide.

🧠 Intuition physique

Imaginez que vous lâchez une pierre depuis le haut d’un immeuble. Que se passe-t-il ? La pierre commence à tomber vers le sol, de plus en plus vite. Aucun autre mouvement n’intervient : la seule force qui agit est la pesanteur (la gravité).

La pierre accélère vers le bas : sa vitesse augmente à chaque instant.
Plus elle tombe longtemps, plus elle va vite.
Si on néglige la résistance de l’air, tous les objets tombent de la même façon, quel que soit leur poids.
La trajectoire est verticale et rectiligne.

Visualisation : Imaginez une série de photos prises à intervalles réguliers : la distance parcourue entre chaque photo augmente, signe que la vitesse croît.

📘 Définitions

Chute libre : Mouvement d’un corps soumis uniquement à son poids (force de gravité), sans frottement de l’air.
Accélération de la pesanteur ( $\$ g \$$ ) : Accélération constante subie par tout objet en chute libre près de la surface de la Terre.
Valeur : $\$ g = 9{,}8 \\mathrm{m/s^2} \$$ (souvent arrondi à $\$ 10 \\mathrm{m/s^2} \$$ dans les exercices).
Vitesse initiale ( $\$ v_0 \$$ ) : Vitesse de l’objet au début de la chute. Si l’objet est simplement lâché, $\$ v_0 = 0 \$$ .
Hauteur initiale ( $\$ h_0 \$$ ) : Position verticale de départ par rapport au sol.
Temps de chute ( $\$ t \$$ ) : Durée écoulée depuis le début de la chute.

📐 Formules importantes

Les équations du mouvement pour la chute libre (axe vertical, vers le bas) sont :

Position en fonction du temps :

$$y(t) = y_0 + v_0 t – \\frac{1}{2} g t^2$$
- $\$ y(t) \$$ : position verticale à l’instant $\$ t \$$ ( $\$ \\mathrm{m} \$$ )
- $\$ y_0 \$$ : position initiale ( $\$ \\mathrm{m} \$$ )
- $\$ v_0 \$$ : vitesse initiale ( $\$ \\mathrm{m/s} \$$ )
- $\$ g \$$ : accélération de la pesanteur ( $\$ \\mathrm{m/s^2} \$$ )
- $\$ t \$$ : temps écoulé ( $\$ \\mathrm{s} \$$ )
Vitesse en fonction du temps :

$$v(t) = v_0 – g t$$
- $\$ v(t) \$$ : vitesse à l’instant $\$ t \$$ ( $\$ \\mathrm{m/s} \$$ )
Temps de chute (si $\$ v_0 = 0 \$$ et $\$ y_0 = h \$$ , $\$ y(t) = 0 \$$ au sol) :

$$t = \\sqrt{\\frac{2h}{g}}$$
- $\$ h \$$ : hauteur de chute ( $\$ \\mathrm{m} \$$ )
Vitesse juste avant d’atteindre le sol :
$v = \\sqrt{2gh}$

Attention : Le signe moins devant $\$ g \$$ indique que l’accélération est dirigée vers le bas (sens négatif si l’axe vertical est orienté vers le haut).

🧭 Méthode générale

Choisir le sens de l’axe vertical (vers le haut ou vers le bas) et préciser l’origine.
Identifier les données : hauteur, vitesse initiale, temps, etc.
Écrire l’équation adaptée (position, vitesse, temps de chute).
Vérifier les unités de chaque grandeur.
Substituer les valeurs numériques avec attention aux signes.
Calculer étape par étape et interpréter le résultat (vitesse positive ou négative, temps réaliste, etc.).

🟢 Exemple facile

Énoncé : On lâche une balle sans vitesse initiale d’une hauteur de $\$ h = 5{,}0 \\mathrm{m} \$$ . Calculer le temps qu’elle met pour toucher le sol. (Prendre $\$ g = 10 \\mathrm{m/s^2} \$$ )

Données : $\$ h = 5{,}0 \\mathrm{m} \$$ , $\$ v_0 = 0 \$$ , $\$ g = 10 \\mathrm{m/s^2} \$$
Cherché : Temps de chute $\$ t \$$
Méthode : Utiliser la formule du temps de chute pour $\$ v_0 = 0 \$$ .
Formule utilisée : $t = \\sqrt{\\frac{2h}{g}}$
Identification des grandeurs : $\$ h = 5{,}0 \\mathrm{m} \$$ , $\$ g = 10 \\mathrm{m/s^2} \$$
Substitution : $t = \\sqrt{\\frac{2 \\times 5{,}0}{10}}$
Calcul détaillé : $t = \\sqrt{\\frac{10{,}0}{10}} = \\sqrt{1{,}0} = 1{,}0 \\mathrm{s}$
Conclusion physique : La balle met 1,0 seconde pour atteindre le sol.

🟡 Exemple moyen

Énoncé : Un élève lance une pierre verticalement vers le bas avec une vitesse initiale de $\$ v_0 = 3{,}0 \\mathrm{m/s} \$$ depuis une fenêtre située à $\$ 8{,}0 \\mathrm{m} \$$ du sol. Calculer la vitesse de la pierre juste avant d’atteindre le sol. (Prendre $\$ g = 10 \\mathrm{m/s^2} \$$ )

Données : $\$ h = 8{,}0 \\mathrm{m} \$$ , $\$ v_0 = 3{,}0 \\mathrm{m/s} \$$ , $\$ g = 10 \\mathrm{m/s^2} \$$
Cherché : Vitesse finale $\$ v \$$ juste avant l’impact
Méthode : Utiliser la conservation de l’énergie ou l’équation de Torricelli.
Formule utilisée : $$$v^2 = v_0^2 + 2gh$$$
Donc, $\$ v = \\sqrt{v_0^2 + 2gh} \$$
Identification des grandeurs : $\$ v_0 = 3{,}0 \\mathrm{m/s} \$$ , $\$ g = 10 \\mathrm{m/s^2} \$$ , $\$ h = 8{,}0 \\mathrm{m} \$$
Substitution : $v = \\sqrt{(3{,}0)^2 + 2 \\times 10 \\times 8{,}0}$
Calcul détaillé : $v = \\sqrt{9{,}0 + 160{,}0} = \\sqrt{169{,}0} = 13{,}0 \\mathrm{m/s}$
Conclusion physique : Juste avant d’atteindre le sol, la pierre a une vitesse de 13,0 m/s vers le bas.

🔴 Exemple difficile

Énoncé : Un ballon est lancé verticalement vers le haut depuis le sol avec une vitesse initiale de $\$ v_0 = 12{,}0 \\mathrm{m/s} \$$ . Calculer :

La hauteur maximale atteinte par le ballon.
Le temps total de vol jusqu’à ce qu’il retombe au sol.

Données : $\$ v_0 = 12{,}0 \\mathrm{m/s} \$$ , $\$ y_0 = 0 \$$ , $\$ g = 10 \\mathrm{m/s^2} \$$
Cherché : (1) Hauteur maximale $\$ h_\\mathrm{max} \$$ , (2) Temps total de vol $\$ t_\\mathrm{total} \$$
Méthode :
- (1) À la hauteur maximale, la vitesse $\$ v = 0 \$$ .
- (2) Calculer le temps pour monter, puis doubler pour le temps total (montée + descente).
Formules utilisées :
- Pour la hauteur maximale : $v^2 = v_0^2 – 2g h_\\mathrm{max}$
  Quand $\$ v = 0 \$$ : $\$ h_\\mathrm{max} = \\frac{v_0^2}{2g} \$$
- Pour le temps de montée : $v = v_0 – g t_\\mathrm{montée}$
  Quand $\$ v = 0 \$$ : $\$ t_\\mathrm{montée} = \\frac{v_0}{g} \$$
- Temps total : $\$ t_\\mathrm{total} = 2 t_\\mathrm{montée} \$$
Identification des grandeurs : $\$ v_0 = 12{,}0 \\mathrm{m/s} \$$ , $\$ g = 10 \\mathrm{m/s^2} \$$
Substitution et calculs :
- (1) Hauteur maximale : $h_\\mathrm{max} = \\frac{(12{,}0)^2}{2 \\times 10} = \\frac{144{,}0}{20} = 7{,}2 \\mathrm{m}$
- (2) Temps de montée : $t_\\mathrm{montée} = \\frac{12{,}0}{10} = 1{,}2 \\mathrm{s}$
  Temps total : $\$ t_\\mathrm{total} = 2 \\times 1{,}2 = 2{,}4 \\mathrm{s} \$$
Conclusion physique :
- Le ballon atteint une hauteur maximale de 7,2 m.
- Il reste en l’air pendant 2,4 s avant de retomber au sol.

⚠️ Erreurs courantes

Oublier le signe de l’accélération : Si l’axe vertical est orienté vers le haut, $\$ g \$$ doit être négatif dans les équations.
Confondre hauteur et position : Toujours préciser l’origine de l’axe (sol ou point de départ).
Utiliser une mauvaise unité : Toujours convertir les hauteurs en mètres, les vitesses en $\$ \\mathrm{m/s} \$$ , etc.
Oublier que le temps ne peut pas être négatif : Si vous trouvez un temps négatif, vérifiez vos signes ou votre formule.
Appliquer la formule du temps de chute pour $\$ v_0 \\neq 0 \$$ : Cette formule n’est valable que si l’objet est lâché sans vitesse initiale.
Confondre vitesse et vitesse absolue : La vitesse peut être négative (montée), positive (descente), mais sa valeur absolue donne la rapidité.

🎯 Réflexes d’examen

Identifier rapidement : S’il s’agit d’une chute libre, d’un lancer vers le haut ou vers le bas.
Choisir l’axe vertical : Préciser le sens positif (vers le haut ou le bas) dès le début.
Vérifier les unités avant de calculer.
Écrire toutes les étapes : Données, formule, identification, substitution, calcul, interprétation.
Vérifier la cohérence physique : Un temps ou une hauteur négative n’a pas de sens dans ce contexte.
Faire un schéma rapide : Visualiser la situation aide à éviter les erreurs de signe et de compréhension.
Relire l’énoncé : Repérer les pièges : vitesse initiale non nulle, hauteur non prise depuis le sol, etc.

🟦 Exemple guidé

Énoncé : Un objet est lâché sans vitesse initiale du haut d’une tour de $\$ 20{,}0 \\mathrm{m} \$$ . Calculer :

Le temps mis pour atteindre le sol.
La vitesse juste avant d’atteindre le sol.

Données : $\$ h = 20{,}0 \\mathrm{m} \$$ , $\$ v_0 = 0 \$$ , $\$ g = 10 \\mathrm{m/s^2} \$$
Cherché : (1) Temps de chute $\$ t \$$ , (2) Vitesse finale $\$ v \$$
Méthode :
- (1) Utiliser la formule du temps de chute pour $\$ v_0 = 0 \$$ .
- (2) Utiliser la formule de la vitesse finale pour une chute libre.
Formules utilisées :
- Temps de chute : $\$ t = \\sqrt{\\frac{2h}{g}} \$$
- Vitesse finale : $\$ v = \\sqrt{2gh} \$$
Substitution et calculs :
- (1) $t = \\sqrt{\\frac{2 \\times 20{,}0}{10}} = \\sqrt{4{,}0} = 2{,}0 \\mathrm{s}$
- (2) $v = \\sqrt{2 \\times 10 \\times 20{,}0} = \\sqrt{400{,}0} = 20{,}0 \\mathrm{m/s}$
Conclusion physique :
- L’objet met 2,0 secondes pour atteindre le sol.
- Sa vitesse juste avant l’impact est de 20,0 m/s vers le bas.

📝 Exercice d’application

Énoncé : Une noix de coco tombe d’un cocotier de $\$ 12{,}5 \\mathrm{m} \$$ de haut. On néglige la résistance de l’air.

Calculer le temps de chute.
Déterminer la vitesse juste avant d’atteindre le sol.

Indication : Utiliser $\$ g = 10 \\mathrm{m/s^2} \$$ .

À vous de jouer ! Suivez la méthode guidée : données, formule, substitution, calcul, interprétation.

✅ Résumé final

La chute libre est un mouvement rectiligne uniformément accéléré sous l’effet de la gravité.
L’accélération de la pesanteur est constante : $\$ g \\approx 9{,}8 \\mathrm{m/s^2} \$$ .
Les formules principales relient position, vitesse, temps et hauteur.
Attention aux signes et aux unités !
Entraînez-vous à visualiser le mouvement et à rédiger toutes les étapes de résolution.
La maîtrise de la chute libre vous aidera dans tous les chapitres de la mécanique NS4.